乗算と除算 | Programming Place Plus　新C++編

このページの概要 🔗

このページでは、乗算（掛け算）と除算（割り算）を取り上げます。また、除算に関係する少し特別な計算として、剰余も取り上げます。計算式の中に乗算や除算が混ざると、計算の順番に気を付けなければなりません。除算には重要な注意事項があることに触れます。

このページの解説は C++14 をベースとしています。

以下は目次です。要点だけをさっと確認したい方は、「まとめ」をご覧ください。

• 乗算
• 除算
  • 計算結果に小数点以下ができるとき
  • ゼロ除算
• 計算の順番
  • 演算子の優先順位
• 括弧で計算の順番を強制する
• 剰余
  • 剰余の符号
• まとめ
• 練習問題
• 参考リンク
• 更新履歴

乗算 🔗

前のページでは、加算と減算を扱いました。次は乗算（掛け算）をやってみます。

C++ の乗算は次のように書きます。

5 * 2

乗算をあらわすには * を使います。× は使えません。

+ や - がそうであったように、* も演算子の一種です。オペランドは２つなので、二項演算子に分類されます。呼び方はさまざまですが、以降は乗算演算子 (multiplication operator) と呼ぶことにします。

5 * 2 の計算をおこなうプログラムの全体像はこうなります。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 5 * 2 << "\n";
}

実行結果：

10

除算 🔗

次は除算（割り算）です。

C++ の除算は次のように書きます。

10 / 2

除算をあらわすには / を使います。÷ は使えません。

/ は二項演算子です。これもやはり呼び名はさまざまですが、以降は除算演算子 (division operator) と呼ぶことにします。

10 / 2 の計算をおこなうプログラムの全体像はこうなります。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 10 / 2 << "\n";
}

実行結果：

5

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 3 / 2 << "\n";
    std::cout << 10 / 3 << "\n";
    std::cout << -5 / 2 << "\n";
    std::cout << 5 / -2 << "\n";
    std::cout << -5 / -2 << "\n";
}

1
3
-2
-2
2

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 3 / 0 << "\n";
}

main.cpp(5): error C2124: 除算、剰余演算が 0 で行われています。

計算の順番 🔗

計算式に乗算や除算があると、計算の順番に注意しなければならなくなります。加算や減算よりも、乗算や除算のほうが先に計算されます。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 5 + 2 * 3 << "\n";
    std::cout << 5 - 6 / 3 << "\n";
}

実行結果：

11
3

5 + 2 * 3 は、加算よりも乗算が先に計算されますから、まず 2 * 3 が計算されて 6 になります。そして 5 + 6 が計算されて 11 という結果を得ます。

5 - 6 / 3 のほうも同様です。減算よりも除算が先に計算されています。

括弧で計算の順番を強制する 🔗

加算や減算を先に計算してほしいときは、その部分を ( ) で囲みます。すると、( ) で囲まれた部分が先に計算されるようになります。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << (5 + 2) * 3 << "\n";
    std::cout << (5 - 2) / 3 << "\n";
}

実行結果：

21
1

( ) が複数登場しても構いません。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << (5 + 2) * (3 - 1) << "\n";
    std::cout << (5 - 2) / (3 - 1) << "\n";
}

実行結果：

14
1

括弧の内側にさらに括弧があるような書き方も問題ありません。ただし、括弧の形状はいつも () であって、[] や {} を使うことはできません。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << ((2 + 1) * (5 - 3)) / 2 << "\n";
}

実行結果：

3

この場合、内側の括弧の中が先に計算されます。2 + 1 は 3 になり、5 - 3 は 2 になりますから、(3 * 2) / 2 です。次に 3 * 2 が 6 になり、6 / 2 で 3 が最終的な結果です。

剰余 🔗

除算に関連して、少し特殊な計算を紹介しておきます。

C++ では、% であらわされる演算子を使って、整数の除算をした余り（剰余）を求められます。やはり呼び名ははっきりしませんが、剰余演算子 (modulo operator) と呼ぶことにします。剰余演算子はオペランドが２つの二項演算子です。

剰余演算子は次のように使います。

10 % 3

この場合の計算結果は、「10 / 3」を行ったときに出る余りの部分、つまり「1」です。ビルドできるプログラムにすると、次のようになります。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 10 % 3 << "\n";
}

実行結果：

1

余りがでない場合の結果は当然 0 です。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 9 % 3 << "\n";
}

実行結果：

0

剰余演算子の優先順位は、乗算演算子や除算演算子と同じです。よって、剰余は、乗算・除算と同様、加算や減算よりも先に計算されます。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 4 + 4 % 3 << "\n";
}

実行結果：

5

剰余演算子の式が複数登場する場合は、左から先に計算されます。これも、乗算演算子や除算演算子と同じルールです（加算演算子や減算演算子でも同じ）。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 20 % 7 % 5 << "\n";
}

実行結果：

1

また、剰余は除算をしているので、ゼロ除算の話題は剰余演算子にも当てはまります。10 % 0 のように、右オペランドが 0 の剰余計算は未定義動作なので、書いてはいけません。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 5 % 2 << "\n";
    std::cout << -5 % 2 << "\n";
    std::cout << 5 % -2 << "\n";
    std::cout << -5 % -2 << "\n";
}

1
-1
1
-1

まとめ 🔗

• 乗算は * の演算子を使って書く（3 * 5 のように）
• 除算は / の演算子を使って書く（10 / 2 のように）
• % の演算子を使って、整数除算した余りを求められる（10 % 3 で 1 を得られる）
• 整数の除算の結果に小数点以下の数があらわれる場合、小数点以下は無視される
• 0 で割る整数除算は未定義動作であり、避けなければならない。これは剰余にも当てはまる
• 乗算演算子・除算演算子・剰余演算子は、加算演算子・減算演算子よりも高い優先順位をもっており、先に計算される
• 計算式の中で ( ) を用いると、その中を先に計算するように強制できる

新C++編の【本編】の各ページには、末尾に練習問題があります。ページ内で学んだ知識を確認する簡単な問題から、これまでに学んだ知識を組み合わせなければならない問題、あるいは更なる自力での調査や模索が必要になるような高難易度な問題をいくつか掲載しています。

参考リンク 🔗

• 1. C++ standard working draft N4140 §5.6 Multiplicative operators - 4 | 14882: Contents
  • C++14 で、整数除算で生まれる小数点以下の値の扱いについて
• 2. JIS X 3014 - 5.6 乗除演算子 - 4
  • C++03 での整数除算で生まれる小数点以下の値の扱いについて。注釈に、C++98 の時代に改正中だったＣ言語の規格（C99）では 0 に向かって丸められるという記述があり、逆にいえば C++03 には取り決めがないことがうかがえる
  • 日本産業標準調査会：データベース検索-JIS検索 で「X3014」を検索
• 3. C++ standard working draft N4140 §5.6 Multiplicative operators - 4 | 14882: Contents
  • C++14 で、除算演算子や剰余演算子の右オペランドが 0 のときの動作について
• 4. JIS X 3014 - 5.6 乗除演算子 - 4
  • C++03 の剰余演算子の結果の符号についての規定
  • 日本産業標準調査会：データベース検索-JIS検索 で「X3014」を検索
• Programming Place Plus　新C++編　参考書籍
  • 当サイトの参考書籍一覧ページ。C++ に関する書籍を多数紹介
• Programming Place Plus　新C++編　リンク集
  • 当サイトの参考Webサイト集。C++ の全般的な学習に有益なサイトを紹介

練習問題 🔗

問題の難易度について。

• (確認★) このページの内容の理解を確認する問題
• (基本★～★★) このページの内容を使って解く問題
• (応用★★～★★★) このページまでに学んだことを活用して、現実的な問題を解決する問題
• (調査★★～★★★) 自力で情報を探したり、模索したりする問題
• (発展★★★) プログラムの改善など、より上を目指すような問題

★は、すべての方が取り組める入門レベルの問題です。
★★は、自力でプログラミングができるようなるために、入門者の方であっても取り組んでほしい問題です。
★★★は、本格的にプログラマーを目指す人のための問題です。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 3 + 3 * 3 << "\n";
    std::cout << 3 + 3 / 3 << "\n";
    std::cout << 3 + 3 % 3 << "\n";
}

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 3 / 1 << "\n";
    std::cout << 3 / 2 << "\n";
    std::cout << 3 / 3 << "\n";
    std::cout << 3 / 4 << "\n";
    std::cout << 3 / -1 << "\n";
    std::cout << 3 / -2 << "\n";
    std::cout << 3 / -3 << "\n";
    std::cout << 3 / -4 << "\n";
}

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 3 % 1 << "\n";
    std::cout << 3 % 2 << "\n";
    std::cout << 3 % 3 << "\n";
    std::cout << 3 % 4 << "\n";
    std::cout << 3 % -1 << "\n";
    std::cout << 3 % -2 << "\n";
    std::cout << 3 % -3 << "\n";
    std::cout << 3 % -4 << "\n";
}

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 3 / 0 << "\n";
    std::cout << 0 / 1 << "\n";
    std::cout << 3 % 0 << "\n";
    std::cout << 0 % 1 << "\n";
    std::cout << 1 / 0 + 1 << "\n";
    std::cout << 1 / (0 + 1) << "\n";
    std::cout << 1 / (3 % 2) << "\n";
    std::cout << 1 / (3 % 3) << "\n";
}

更新履歴 🔗

• ’2020/4/7
  • 新規作成

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