乗算と除算 | Programming Place Plus　新C++編

計算結果に小数点以下ができるとき

除算の場合、整数だけで計算しても、計算結果には小数点以下の数が出てきてしまうことがあります。たとえば、3 / 2 は 1.5 ですし、10 / 3 は 3.3333・・・のような結果になるはずです。

しかし、C++ では、整数どうしの除算の計算結果は必ず整数になります。計算結果が 1.5 なら 1 になりますし、計算結果が -1.5 なら -1 になります¹。考え方としては、普通に小数点以下も考えて計算し、計算結果の小数点以下を単純に無視すればいいです。

【Ｃ言語プログラマー】このルールは C99 と同じです。

【C++98/03 経験者】C++98/03 では、小数点以下を切り捨てるときのルールは、コンパイラの実装に任されていました。²

実際に試してみると、次のようになります。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 3 / 2 << "\n";
    std::cout << 10 / 3 << "\n";
    std::cout << -5 / 2 << "\n";
    std::cout << 5 / -2 << "\n";
    std::cout << -5 / -2 << "\n";
}

実行結果：

1
3
-2
-2
2

ゼロ除算

整数の除算で注意しなければならないこととして、0 で割ってはならないというものがあります。つまり、3 / 0 とか 10 / 0 のような、除算演算子の右オペランドが 0 になっている除算はしてはいけません。左オペランドは 0 でも構いません。

ゼロで割ることをよくゼロ除算 (divide by zero) というので、ここからはそう書きます。

C++ では、整数のゼロ除算は 未定義動作 (undefined behavior) です³。

【上級】「整数の」と書いていることに注意してください。整数でない場合のゼロ除算では事情が異なっており、未定義動作にならないこともあります。かなり難しい話題になりますし、当面、整数しか扱いませんので、ここでは詳細には触れないでおきます。

未定義動作とは、標準規格としてはどのような結果になるか一切定めていないということです。また、コンパイラを作る側としても、未定義動作とされている部分については、何も考慮すらせずに作っている可能性もあります。ビルドできるかもしれませんし、できないかもしれません。ビルドできたとしても、プログラマーが想像するような結果にはならないかもしれません。

これではプログラマーとしても、プログラムに対して何も責任をもてないですから、未定義動作を含んだプログラムは書いてはいけません。

これから先も C++ の学習を進めていくと、未定義動作とされるものがいくつか登場します。この言葉には最大限に注意してください。

Visual Studio 2015 の場合、次のプログラムはビルドエラーになります。

今後、ビルドが成功しなかったり、実行するとエラーになるソースコードを示すときには、このように背景を赤くして示すことにします。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 3 / 0 << "\n";
}

ビルド結果：

main.cpp(5): error C2124: 除算、剰余演算が 0 で行われています。

これは親切なケースといえますが、ビルドできるコンパイラもあり得ますから注意してください。

演算子の優先順位

乗算や除算が、加算や減算よりも先に計算されるという話は、言い換えると、式の中に式があるときに、どの式を優先するかという話です。

「演算子とオペランドを組み合わせたもの」を式と呼ぶのでした。ですから、5 + 2 * 3 も式です。この式は、5 + 2 とか 2 * 3 というふうに分解できそうですが、分解してみてもやはり式のかたちをしています。ですから、「式の中に式がある」といえます。

式の中に式があるとき、どの式からみていけばいいのか。それを決定付けるのが、演算子の優先順位 (Operator Precedence) です。C++ に存在する演算子にはそれぞれ、優先順位が番号付けられていて、優先順位が高いものが優先されることになっています。それによると、

• 加算演算子と減算演算子は同順位
• 乗算演算子と除算演算子は同順位
• 乗算演算子と除算演算子は、加算演算子と減算演算子よりも高順位

となっています。ですから、乗算演算子と除算演算子を使った式のほうが、加算演算子と減算演算子を使った式よりも優先されます。

演算子の優先順位は、自然に感じられるように設計されていますから、すべてを覚えようとしなくても大丈夫です。

それでは、演算子の優先順位が同じ式が複数あるときはどうなるのでしょうか。たとえば、3 * 4 / 2 のような場合です。

この場合のルールは演算子ごとに決められていますが、加算演算子、減算演算子、乗算演算子、除算演算子の場合はいずれも、左側にあるものを優先します。ですから、3 * 4 / 2 は 3 * 4 が先に計算されて 12 になり、次に 12 / 2 が計算されて 6 が得られます。

このルールもまた、自然に感じられるように設計されていますから、すべてを覚えようとしなくても大丈夫です。

【上級】左から優先されるのは、加算演算子、減算演算子、乗算演算子、除算演算子が左結合の演算子だからです。3 * 4 / 2 は (3 * 4) / 2 のように解釈されます。これは、評価順序の話とは異なることに注意してください。f1() * f2() / f3() のように関数呼び出しを含んだ場合に、(f1() * f2()) / f3() と解釈されることは保証されますが、どの関数呼び出しから評価されるかは不定です。

剰余の符号

剰余演算子による剰余計算の結果の符号は、左オペランドの符号に合わせられます。

考え方としては、左オペランド、右オペランドともに符号を無視して余りを求めてから、左オペランドの符号を付ければいいです。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 5 % 2 << "\n";
    std::cout << -5 % 2 << "\n";
    std::cout << 5 % -2 << "\n";
    std::cout << -5 % -2 << "\n";
}

実行結果：

1
-1
1
-1

【C++98/03 経験者】C++98/03 では、剰余演算子の２つのオペランドの符号がともに正ならば結果の符号も正ですが、それ以外の場合の結果の符号は処理系定義でした。⁴