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交換のアルゴリズム | Programming Place Plus アルゴリズムとデータ構造編【その他のアルゴリズム】 第1章

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この章の概要

この章の概要です。


値の交換

この章では、アルゴリズムのごく簡単な例として、2つの変数に格納された値を交換する方法を取り上げます。いわば、交換のアルゴリズムです。

実際のプログラミングでは、値の交換はいたるところで行われます。単純に2つの変数の値を入れ替えたいというケースだけでなく、整列アルゴリズムの多くは、整列の過程の中で、頻繁に交換を行っています。

また、配列を逆順になるように反転させる操作も、先頭と末尾、先頭+1 と末尾-1 … といったように、2つの要素を交換していく操作を繰り返すことで実現できます(C言語編 逆引き)。

このように、非常によく使われる操作ですから、効率的な形で部品化しておくことも考えておきたいところです。その点についても取り上げます。

一時変数を使う

まず、初心者にありがちなミスを取り上げておきます。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a = 10;
    int b = 20;

    // 変数a と b の値を交換している?
    a = b;
    b = a;

    printf( "%d %d\n", a, b );

    return 0;
}

実行結果:

20 20

変数a と b の初期値はそれぞれ、10 と 20 ですから、正しく交換できていれば出力結果は「20 10」となるはずですが、そうなっていません。この実装には間違いがあるということです。

a = b;
b = a;

という実装は、ぱっと見では確かに交換しているように見えるかもしれませんが、それは、この2つの文が「同時に」実行されるように考えてしまっているからです。実際には、この2つの文は「1つずつ」実行されるのですから、最初の a = b; が実行された後の時点で、変数a と b は両方とも 20 になってしまいます。

何が起こっているか詳しく書くと、次の表のようになります。上から順番に時系列になっていると考えてください。

過程 変数a の値 変数b の値
初期状態 10 20
a = b; 実行後 20 20
b = a; 実行後 20 20

結局、問題なのは「a = b;」の実行後には、変数a の元の値である 10 が失われてしまう点にあります。10 がどこにもない状態になってしまうのですから、最終的に変数 b の値が 10 にならないのは当然といえば当然です。

そこで、変数a の 10 をいったん、どこかに退避させてしまおうという考えが浮かびます。そのように書き換えると、次のようになります。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a = 10;
    int b = 20;
    int tmp;

    // 変数a と b の値を交換している
    tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;

    printf( "%d %d\n", a, b );

    return 0;
}

実行結果:

20 10

実行結果を見る限り、今度は正しく交換できているようです。今度は何が起きているのか、先ほどのように表にまとめてみます。

過程 変数a の値 変数b の値 変数tmp の値
初期状態 10 20 不定
tmp = a; 実行後 10 20 10
a = b; 実行後 20 20 10
b = tmp; 実行後 20 10 10

今度は「a = b;」の実行後の時点で、変数a の元の値 10 が、変数tmp に保存されていますから、これを使えば、変数b を 10 にできます。

このように、別の変数にいったん、値を退避させておけば、値の交換が実現できます。このとき、変数tmp のような作業用に使われる変数を、一般に一時変数とか作業用変数などと呼びます。

1文で書ける言語の場合

C言語では不可能ですが、プログラミング言語の種類によっては、3文も使わなくても交換の処理を記述できることがあります。

たとえば、Perl という言語の場合、次のように書けます。

my $x = 10;
my $y = 20;

# 変数x と y の値を交換している
($y, $x) = ($x, $y);

実行結果:

20 10

これは、1文だけで、2つの変数の値を2つの変数へ代入しています。こういう方法が使える言語なら、このように書いてしまった方が簡単ですし、意図も明確です。

【上級】変数名が a, b でなくなったのは、Perl では $a と $b は特定の用途に予約されているためです。


XOR演算を使う

もう1つ、別の手法を紹介しておきましょう。今度は、ビット単位の XOR演算を利用します(C言語編第49章参照)。

XOR演算は、ビット同士を比較したとき、いずれか一方だけが 1 のときに結果が 1 になるビット演算です。

XOR演算には、2回繰り返すと、元のビット列に戻るという特性があります。この特性をうまく利用すると、値の交換が実現できます。ただし、この方法は、ビット演算を利用しているため、整数の交換でしか使えませんC言語編第49章参照)。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a = 10;
    int b = 20;

    // 変数a と b の値を交換している
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;

    printf( "%d %d\n", a, b );

    return 0;
}

実行結果:

20 10

変数の値の変化を確認してみましょう。( ) の中の数値は 2進数に変換したものです。

過程 変数a の値 変数b の値
初期状態 10 (00001010) 20 (00010100)
a ^= b; 実行後 30 (00011110) 20 (00010100)
b ^= a; 実行後 30 (00011110) 10 (00001010)
a ^= b; 実行後 20 (00010100) 10 (00001010)

これだけだと原理がよく分からないと思います。次のように、各過程での結果ではなく、各過程で適用されている式を書き出してみると原理が見えてきます。

過程 変数a に適用されている式 変数b に適用されている式
初期状態 a b
a ^= b; 実行後 a ^ b b
b ^= a; 実行後 a ^ b b ^ (a ^ b)
a ^= b; 実行後 (a ^ b) ^ (b ^ (a ^ b)) b ^ (a ^ b)

XOR演算を2回適用すると元の値に戻るということは、「(a ^ b) ^ b == a」だということです。従って、「b ^= a; 実行後」という行の変数b の式「b ^ (a ^ b)」は結局のところ、「a」に置き換えられるということです。

同様に、一番下の行の変数a の式「(a ^ b) ^ (b ^ (a ^ b))」は、「(a ^ b) ^ a」となります。これはさらに進めて「b」にまで置き換えられます。

このように式を縮めた状態で表記すれば、次のようになります。

過程 変数a に適用されている式 変数b に適用されている式
初期状態 a b
a ^= b; 実行後 a ^ b b
b ^= a; 実行後 a ^ b a
a ^= b; 実行後 b a

ということで、一番下の行の結果を見ると、確かに変数a と b の値は入れ替わっています。

なお、この方法は、a と b が同じ変数の場合には、結果がともに 0 になってしまい、うまくいきません。同じ変数のときには、そもそも交換処理を行わないようにする必要があります。

この手法は、一時変数を必要としないため、メモリにアクセスする回数を減らす効果があり、効率が良い可能性があります。実際にはさまざまな要因が絡むため、どちらの方法が高速かは、実測してみるしかありません(【導入】第2章)。

部品化

では、交換のアルゴリズムを部品のようにまとめておいて、手軽に使えるようにしてみましょう。

C言語で関数化すると次のようになります。

#include <stdio.h>

inline void swap(int* a, int* b)
{
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

int main(void)
{
    int a = 10;
    int b = 20;

    swap( &a, &b );

    printf( "%d %d\n", a, b );

    return 0;
}

実行結果:

20 10

引数a と b はポインタ変数(C言語編第31章参照)でなければなりません。

ポインタ変数である以上、ヌルポインタが渡される可能性がありますから、厳密にはそのチェックが必要です。しかし、呼び出し回数が非常に多くなることが想像される関数ですし、使い方を考えると誤ってヌルポインタを渡す可能性はかなり低いでしょう。そういう意味で、あまりヌルポインタかどうかのチェックしているものは見かけません。

これはC言語での事情ですが、int型などの特定の型に依存してしまうため、「double型の値を交換したい」という要望があれば、別の関数が必要です。

あるいはマクロ(C言語編第28章参照)を使うことも考えられます。

#define SWAP(type,a,b) { type work = a; a = b; b = work; }

この SWAPマクロの実装については、C言語編第28章で詳説しています。

ジェネリクスの利用

プログラミング言語の種類によっては、特定の型に依存してしまう問題を、ジェネリクスという複数の型に同時に対応できる機能を使うことで解決できます。

たとえば、C++ では template(C++編【言語解説】第9章)を使って、次のように書けます。

template <typename T>
inline void swap(T* a, T* b)
{
    T tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

int型などの特定の型の代わりに、T という総称型を用いると、T の部分に任意の型を当てはめることが可能になります。

int a, b;
double c, d;

swap( &a, &b );  // 自動的に T は int型と判断
swap( &c, &d );  // 自動的に T は double型と判断
swap<int>( &a, &b );    // 明示的に T に int型を指定
swap<double>( &c, &d ); // 明示的に T に int型を指定

まとめ

変数の値を交換する方法について、代表的な2つのアルゴリズムを取り上げました。効率面でどちらが優れているかは、プログラムを実行する環境によって変わってきますから、効率を求めるのなら実測に基づいて判断する必要があります。

ただし、プログラミング言語によっては、値の交換の処理は標準機能として用意していることもあるので、その場合はそれを優先して使うといいでしょう。


練習問題

問題① XOR演算による方法を関数化してください。

問題② 部品化した交換アルゴリズムを使って、文字列を反転させるプログラムを作成してください。


解答ページはこちら


参考リンク


更新履歴

'2015/2/21 サンプルプログラムで、ファイルスコープでよい関数に static を付加。

'2012/11/11 「ジェネリクスの利用」の項のサンプルプログラム内で、変数名が間違っていたのを修正。

'2011/10/10 新規作成。


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次の章へ (第2章 ランダムシャッフル)

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