浮動小数点数 | Programming Place Plus　新C++編

このページの概要

このページでは、小数点を含んだ数（一般的によく「小数」と呼ばれているもの）について取り上げます。コンピュータで小数をうまく、扱うことはとても難しいのですが、ここではまずそうした難しさは考えないことにして、すべてがうまくいく前提で話を進めていきます。小数を扱うために必要な型を紹介し、電卓プログラムで小数を使えるようにします。そして、小数と整数を両方使うプログラムを書くために知っておく必要があるルールを説明します。

以下は目次です。要点だけをさっと確認したい方は、「まとめ」をご覧ください。

• 浮動小数点数
• 浮動小数点数の入力
• 浮動小数点数の演算
• 整数型との混在
  • 異なる型での初期化
  • 異なる型への代入
  • 異なる型の混ざった計算式
• bool型との混在
• まとめ
• 練習問題
• 参考リンク
• 更新履歴

浮動小数点数

電卓プログラムに残された課題として、「3 + 4 - 1」のように３つ以上の数を一気に入力して計算させられないことと、小数点を含んだ数を使えないことが大きいかもしれません。前者は「3 + 4 * 2」だったら、掛け算のほうを優先させなければならないとか、式の長さが毎回異なってもいいようにしなければならないので入力処理自体が難しくなるといった問題かあって、道のりは意外と険しいものです。新C++編としてはもう１つの課題、小数点を含んだ数の使用に対応させることを最後の目標として、このページで解決を図ります。

C++ で小数点を含んだ数を表現するには、浮動小数点数 (floating point number) を用います。ソースコードに書くならこうです。

1.25
0.01
-10.55

何のことはない普通の表記だと思います。これはリテラルであり、浮動小数点数リテラル (floating point number literal) と呼びます。

桁区切り文字（「int型の限界」のページを参照）を入れることも可能です。

少し特殊な書き方として、整数部分が 0 の場合に .123、小数部分が 0 の場合に 123. のように一方の側を省略した記述が許されています。なお、ゼロのことを 0 と書くと整数リテラルですから、浮動小数点数のゼロを記述するなら 0.0 とか .0、0. のように小数点を明示します。

浮動小数点数を扱う型を、浮動小数点型 (floating point type) と呼びます。

浮動小数点数型と表記されることもあります

浮動小数点型にはいくつか種類がありますが、まずはもっとも基本となる double型 (double type) だけに限定して話を進めることにします。浮動小数点数リテラルの型も double型です。

double型の変数を宣言して、double型の値を扱うプログラムは次のようになります。

#include <iostream>

int main()
{
    double value {1.25};
    std::cout << value << "\n";

    value = 0.01;
    std::cout << value << "\n";
}

実行結果：

1.25
0.01

別に特別なことはありません。整数を扱うときとの違いは、int型の代わりに double型を使い、整数を与える代わりに浮動小数点数を与えるというだけです。

なお、{} を使った初期化で、明示的に初期値を与えなかったときには 0.0 で初期化されます。

浮動小数点数の入力

浮動小数点数の入力はこれまでどおり、std::cin を使って行えます。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << "Please enter the floating point number.\n";
    double value {};
    std::cin >> value;
    std::cout << value << "\n";
}

実行結果：

Please enter the floating point number.
1.23  <-- 入力した内容
1.23

このとき、入力内容が 123 のような整数だった場合、123.0 であると解釈され、その入力は成功します。しかし、abc のように浮動小数点数として解釈できないものを入力されるとエラーになります。入力のエラーを検出する方法については「int型の限界」のページで説明した通りです。

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << "Please enter the floating point number.\n";
    double value {};
    std::cin >> value;

    if (std::cin.fail()) {
        std::cout << "input error.\n";
    }
    else {
        std::cout << value << "\n";
    }
}

実行結果：

Please enter the floating point number.
abc  <-- 入力した内容
input error.

ここまで分かれば、電卓プログラムを小数点を含んだ数に対応させるのは簡単です。

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>

int main()
{
    constexpr auto addition = '+';
    constexpr auto subtraction = '-';
    constexpr auto multiplication = '*';
    constexpr auto division = '/';

    while (true) {

        // 計算式、または "exit" の入力を得る
        std::cout << "Please enter the formula.\n";
        std::string input_string {};
        std::getline(std::cin, input_string);

        // "exit" が入力されたら終わり
        if (input_string == "exit") {
            break;
        }

        // 計算式を分解する
        std::istringstream iss {input_string};
        double value1 {};
        std::string op {};
        double value2 {};
        iss >> value1 >> op >> value2;

        if (iss) {
            // 計算結果を出力
            switch (op[0]) {
            case addition:
                std::cout << value1 + value2 << "\n";
                break;
            case subtraction:
                std::cout << value1 - value2 << "\n";
                break;
            case multiplication:
                std::cout << value1 * value2 << "\n";
                break;
            case division:
                if (value2 == 0.0) {
                    std::cout << "zero divide.\n";
                }
                else {
                    std::cout << value1 / value2 << "\n";
                }
                break;
            default:
                std::cout << "The formula is incorrect.\n";
                break;
            }
        }
        else {
            // 入力がエラーになっている
            std::cout << "error.\n";
        }
    }
}

実行結果：

Please enter the formula.
10.5 + 3.3  <-- 入力した文字列
13.8
Please enter the formula.
20.05 - 2  <-- 入力した文字列
18.05
Please enter the formula.
4.2 * 2.5  <-- 入力した文字列
10.5
Please enter the formula.
8.0 / 2.5  <-- 入力した文字列
3.2
Please enter the formula.
exit

int だったところを double に変えて、整数リテラルの 0 を 0.0 に変えただけです。これで電卓プログラムは、浮動小数点数を使った計算に対応できましたし、整数で入力されても問題ありません。

電卓プログラムでの浮動小数点数の使用という意味ではこれだけのことですが、浮動小数点数は使い方によっては非常に難しくなります。その理由として、誤差や精度に関する問題があります。1 の次は 2、2 の次は 3、・・・といったように進んでいく整数とちがって、小数は数と数のあいだに無限のパターンがあります。たとえば、0.0 と 0.1 のあいだには、0.001、0.0011・・・0.099 といった具合です。コンピュータで無限の数のパターンを表現することはできないため、正確に表現できる数はごく限られており、ほとんどの数は近い数（近似値）でごまかすことになります。こうした不正確な数を使って計算しなければならなくなると、その計算結果にも誤差が生まれてきます。

いきなりこうした話にまで踏み込むのは非常に難しいので、このページでは誤差が生まれる可能性があるのだということだけ知っておいてください。ここからは、整数と浮動小数点数が混在する場合のルールについて、知っておくべきことを説明します。

浮動小数点数の演算

剰余の演算子（%、%=）においては、そのオペランドに浮動小数点数を使用できません¹。

double f {};

f = 10 % 2.5;  // コンパイルエラー
f = 10.5 % 3;  // コンパイルエラー
f %= 2.5;      // コンパイルエラー

ここまでに登場しているそのほかの演算子（+、+=、-、-=、*、*=、/、/=、++、--）はそれぞれ、浮動小数点数のオペランドが許されます。++ や -- は 1.0 の加算・減算です。

なお、0.0 で除算することは当然ながらゼロ除算であって、未定義の動作です。

また、演算ではないですが、switch文の条件式として、浮動小数点数を使うことはできません（「switch文」のページを参照）

整数型との混在

浮動小数点型も整数型も、数を扱うという意味では同じような役割をもった型であるといえます。両者を併せて、算術型 (arithmetic types) と呼びます。

ちなみに、char型や bool型も整数型に分類されます。char型はあくまでも文字を表現するために使うべきであって、整数を扱う目的で使うことはお勧めしません（「文字」のページを参照）。bool型と浮動小数点型との混在のルールについては、あとで別のところで取り上げます。

C++ の型の分類については、APPENDIX にもまとめてあります。

整数型と浮動小数点型はどちらも数を扱うものなので、計算式の中で混在する可能性があります。たとえば、消費税込みの定価を計算するとか、ある集団の中に含まれるプログラミング経験者は全体の何パーセントか求めるといったときです。このような型が混在する場合のルールは理解しておく必要があります。

#include <iostream>

int main()
{
    double value {125};  // OK
    std::cout << value << "\n";
}

125

int main()
{
    int int_value {125};
    double double_value {int_value};

    // int_value はあくまでも int型である
}

#include <iostream>

int main()
{
    int value {1.25};  // コンパイルエラー
    std::cout << value << "\n";
}

int value = 1.25;  // OK だが 1 になる

int value {static_cast<int>(1.25)};  // OK. ただし、情報が失われるという事実に変わりはない
int value = static_cast<int>(1.25);  // OK. ただし、情報が失われるという事実に変わりはない

#include <iostream>

int main()
{
    int int_value {15};
    double double_value {};

    double_value = int_value;   // OK
    std::cout << double_value << "\n";

    int_value = double_value;   // OK だが情報を失う恐れがある (警告されるかもしれない)
    std::cout << int_value << "\n";

    int_value = static_cast<int>(double_value);  // OK. 情報を失う恐れがあるが、それを受け入れている
    std::cout << int_value << "\n";
}

15
15
15

int_value = {double_value};   // コンパイルエラー

// result は int型の変数
result = 10 + 3.3;  // OK だが情報を失う (警告されるかもしれない)

// result は int型の変数
result = static_cast<int>(10 + 3.3);  // OK. 警告はされないが、情報は失っている

bool型との混在

最後に、bool型と浮動小数点型が混在する場合についてですが、このケースに関しては、そもそも「そんなことに意味があるのか？」という指摘をするべきでしょう。論理値と浮動小数点数を混ぜ合わせることに、納得がいくような意味はおそらくありません（たとえば、true * 3.5 にどんな意味があるのか？）。ですから避けるのが基本です。

【上級】実際、静的解析ツールに指摘されることがありますし、static_cast を使ってもなお、コンパイラは警告を出してくることがあります。

一応、簡潔に説明しておくと、bool型の値から浮動小数点型には暗黙の型変換が働き、元の値が true のときは 1.0 に、false のときは 0.0 になります。²

反対に、浮動小数点型から bool型にも暗黙の型変換が働きます。こちらは、0.0 以外のときは true に、0.0 のときには false になります。⁵ただし、こちらは縮小変換にあたるので、{} を使うとコンパイルエラーになります。

演算子の２つのオペランドが、bool型と浮動小数点型だった場合、bool型の側が浮動小数点型に変換されます（整数型と浮動小数点型だったときと同じです）。たとえば true * 3.5 は、true が 1.0 に変換され 1.0 * 3.5 を計算していることになります⁴。

まとめ

• 浮動小数点数を表現する型を、浮動小数点型と呼ぶ
• 1.23 のような小数点を含んだリテラルを浮動小数点数リテラルと呼び、この型は double型である
• 整数型と浮動小数点型を併せて、算術型と呼ぶ
• 浮動小数点数の剰余は取れない（% のオペランドにできない）
• 浮動小数点数の入力や出力は整数と同様、std::cin や std::cout を使って行える
  • std::istringstream や std::ostringstream の使い方も変わらない
• 整数型から浮動小数点型への変換では、小数点以下が 0 であるものとして扱われる
  • 【上級】ただし、変換先の型で正確に表現できない可能性があり、未定義動作になる恐れがある
• 浮動小数点型から整数型への変換では、小数点以下の情報が失われる。{} による初期化や代入はこれを許さない
  • 【上級】ただし、変換先の型で正確に表現できない可能性があり、未定義動作になる恐れがある
• true は 1.0 に、false は 0.0 に暗黙的に変換できる
• 0.0 は false に、0.0以外は true に暗黙的に変換できるが、これは縮小変換にあたるので {} による初期化や代入はこれを許さない
• 型の変換を明示的に行うために static_cast を使える（value = static_cast<int>(1.5); のように）

新C++編の【本編】の各ページには、末尾に練習問題があります。ページ内で学んだ知識を確認する簡単な問題から、これまでに学んだ知識を組み合わせなければならない問題、あるいは更なる自力での調査や模索が必要になるような高難易度な問題をいくつか掲載しています。