１の補数 | Programming Place Plus　用語集

名称

• １の補数　【one’s complement】

解説

ある自然数を2進法で表現したとき、各ビットを足し合わせると、それぞれ 1 になるような数のことです。

たとえば、8ビットの2進数 11001001 があるとき、各ビットを足し合わせてそれぞれが 1 になるような数は、00110110 であり、これが１の補数です。すべてのビットが 1 の場合から引き算することで求められます（11111111 - 11001001 = 00110110）。あるいは、すべてのビットについて、0 なら 1 に、1 なら 0 に反転させるという考え方も可能です（11001001 -> 各ビットを反転 -> 00110110）。

１の補数にさらに 1 を加えたもの（今度は各ビットにではない）を２の補数と呼びます。さきほどの１の補数 00110110 に +1 して 00110111 としたものが２の補数です。

１の補数も２の補数も、コンピュータで負の数を表現する方法として用いられます（２の補数による表現のほうが一般的です）。その場合、ビット列の最上位ビットを符号ビットとして用い、符号ビットが 0 なら正の数、1 なら負の数を表すものとします。たとえば、-95 という負の整数を１の補数で表現するには、まず 95 を2進法で表して 01011111 とします（8ビットの大きさであるものとします）。この数の１の補数を計算すると 10100000 であり、これが -95 を１の補数で表現したビット列です（符号ビットが 1 であることによって、これが +160 ではなく -95 であることが分かる）。

１の補数によって符号付きの数を表現すると、すべてのビットが 0 のときと、すべてのビットが 1 のときがいずれも、0 を意味することになります。前者では符号ビットが 0 なので正の 0、後者では符号ビットが 1 なので負の 0 を表していることになります。区別を付ける必要がないとしても、２通りのビット表現があることに注意しなければなりません。